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- Définition - Que signifie Banach Space?
- Introduction à Microsoft Azure et au nuage Microsoft | Tout au long de ce guide, vous apprendrez ce qu'est le cloud computing et comment Microsoft Azure peut vous aider à migrer et à exploiter votre entreprise à partir du cloud.
- Techopedia explique Banach Space
Définition - Que signifie Banach Space?
Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet en analyse mathématique. C'est-à-dire que la distance entre les vecteurs converge au fur et à mesure que la séquence avance. Le terme est nommé d'après le mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945), qui est considéré comme l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle.
En informatique, le mathématicien Shahar Mendelson a utilisé l’espace Banach dans l’apprentissage automatique pour relier les erreurs des algorithmes d’apprentissage automatique.
Introduction à Microsoft Azure et au nuage Microsoft | Tout au long de ce guide, vous apprendrez ce qu'est le cloud computing et comment Microsoft Azure peut vous aider à migrer et à exploiter votre entreprise à partir du cloud.
Techopedia explique Banach Space
En analyse fonctionnelle, un espace de Banach est un espace vectoriel normé qui permet de calculer la longueur du vecteur. Lorsque l'espace vectoriel est normé, cela signifie que chaque vecteur autre que le vecteur zéro a une longueur supérieure à zéro. La longueur et la distance entre deux vecteurs peuvent ainsi être calculées. L'espace vectoriel est complet, ce qui signifie qu'une séquence de Cauchy de vecteurs dans un espace de Banach convergera vers une limite. Au fur et à mesure que la séquence avance, les distances entre les vecteurs se rapprochent arbitrairement.
Les espaces de Banach sont largement utilisés dans l'analyse fonctionnelle, les autres espaces d'analyse étant des espaces de Banach. En informatique, les espaces de Banach ont également été appliqués à des algorithmes d’apprentissage automatique pour mesurer l’erreur de généralisation ou la précision d’un algorithme d’apprentissage automatique. Le mathématicien Shahar Mendelson en particulier a utilisé Banach Spaces pour améliorer la fiabilité des algorithmes d'apprentissage automatique.